Đáp án:

a. OH=9cm 

c. AB=AC=20cm

d. BCNM là hình thang cân 

Giải thích các bước giải:

a. Vì tam giác OBC cân ở O (OB=OC)

mà OH là đường cao

-> OH là đường trung tuyến -> H là trung điểm BC -> BH=24:2=12cm

Xét tam giác OBH vuông ở H

-> OH²=OB²-BH=15²-12²=81 -> OH=9cm

b. Vì AB,AC là 2 tiếp tuyến của (O) kẻ từ A

-> AB=AC mà OB=OC

-> OA là đường trung trực của BC

-> OA⊥BC tại trung điểm của BC

-> OA đi qua H

hay O,H,A thẳng hàng (đpcm)

c. Tam giác ABO vuông ở B có đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng

-> BH²=OH.HA -> HA=16cm

-> OA=HA+OH=25cm

AB²=OA²-OB²=25²-15²=400 -> AB=20cm

mà AB=AC

-> AB=AC=20cm

d. Vì góc MBN= góc MCN=90

-> MBCN là tứ giác nội tiếp

-> góc NBC= góc NMC

góc MCB=góc MNB 

mà góc NBC=góc MCB

-> góc NMC=góc BNM -> tam giác OMN cân ở N -> OM=ON

Xét ΔOMB và ΔONC có:

OM=ON

OB=OC

góc MOB=góc NOC (2 góc đối đỉnh)

-> ΔOMB = ΔONC (c.g.c)

-> MB=NC

mà AB=AC

-> MA=NA 

-> $\frac{AB}{AM}$ =$\frac{AC}{AN}$ 

-> BC//MN (định lí Ta-lét đảo)

-> BCNM là hình thang 

mà BM=CN

-> BCNM là hình thang cân