Giải thích các bước giải:

a.Ta có $CD\perp AB=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to ACBD$ là hình thoi

Mà $CD=AB$

$\to ACBD$ là hình vuông

b.Ta có $ACBD$ là hình vuông

$\to \widehat{CAB}=45^o$
$\to \widehat{CMB}=180^o-\widehat{CAB}=135^o$

c.Gọi $CM\cap BE=F$

$\to \widehat{FMB}=\widehat{CAB}=45^o=\widehat{CBA}=\widehat{CMA}=\widehat{EMF}$

$\to MF$ là phân giác $\widehat{BME}$

Mà $\Delta MBE$ cân tại $M$ do $MB=ME$

$\to MF\perp BE$

$\to CM\perp BE$

d.Ta có $\Delta MBE$ cân tại $M, MF\perp BE\to F$ là trung điểm $BE$

Vì $CM=BM\to M$ nằm giữa cung $BC$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\dfrac12\widehat{CAB}=\dfrac12\cdot 45^o$

$\to \widehat{BCF}=\widehat{MAB}=\dfrac12\cdot 45^o$

Ta có $CO\perp OB, OB=OC\to\Delta OBC$ vuông cân tại $O$

$\to BC=OB\sqrt{2}=R\sqrt{2}$

$\to \sin\widehat{BCF}=\dfrac{BF}{BC}$

$\to \sin(\dfrac12\cdot 45^o)=\dfrac{BF}{R\sqrt{2}}$

$\to BF=R\sqrt{2}\cdot \sin(\dfrac12\cdot 45^o)$

Lại có:

$\cos\widehat{BCF}=\dfrac{CF}{CB}$

$\to CF=R\sqrt{2}\cdot \cos(\dfrac12\cdot 45^o)$

$\to S_{CBE}=2S_{CFB}=2\cdot \dfrac12CF\cdot BF$

$\to S_{CBE}=2\cdot \dfrac12\cdot R\sqrt{2}\cdot \sin(\dfrac12\cdot 45^o)\cdot R\sqrt{2}\cdot \cos(\dfrac12\cdot 45^o)$

$\to S_{CBE}= R^2\cdot 2\sin(\dfrac12\cdot 45^o)\cos(\dfrac12\cdot 45^o)$

$\to S_{CBE}= R^2\cdot \sin(\cdot 45^o)$

$\to S_{CBE}= R^2\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}$