Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là:a,a+1,a+2(a thuộc N)

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếng luôn có 1 số chia hết cho 3.

Giải sử:

+)Trong 3 số trên,a chia hết cho 3.

=>a.(a+1).(a+2)

=>a.(a+1).(a+2)chia hết cho 3.(1)+)Trong 3 số trên,a+1 chia hết cho 3

=>a.(a+1).(a+2)

=>a.(a+1).(a+2)chia hết cho 3.(2)

+)Trong 3 số trên,a+2 chia hết cho 3.
=>a.(a+1).(a+2)
=>a.(a+1).(a+2)chia hết cho 3.(3)
Từ (1),(2) và (3)=>tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là `a ; a +1 ; a+2`

Để `a( a +1 )(a +2) \vdots 3` thì cần `1` số chia hết cho `3`

`@` Giả xử `a \vdots 3` ⇒ `a(a+1)(a+2) \vdots 3`  

`@` Giả xử `a : 3` ( dư `1` ) ⇒ Sẽ có dạng `3k +1 ⇒ a +1 \vdots 3 ⇒ a(a+1)(a+2) \vdots 3`  `

`@` Giả xử `a : 3` ( dư `2`) ⇒ Sẽ có dạng `3k+2` ⇒ `a +2 \vdots 3` ⇒ `a(a+1)(a+2) \vdots 3`