M= $\dfrac{9x+5}{3x-1}$∈ Z

⇒ 9x+5  3x-1

⇒ 9x-3+8 3x-1

⇒ 3(3x-1)+8 3x-1

⇒ 8  3x-1

⇒ 3x-1 ∈ Ư(8) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

⇒ 3x ∈ {2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7}

⇒ x ∈ {$\dfrac{2}{3}$; $\dfrac{0}{3}$; 1; $\dfrac{-1}{3}$; $\dfrac{5}{3}$; -1; 3; $\dfrac{-7}{3}$}

 Vậy để M= $\dfrac{9x+5}{3x-1}$∈ Z thì x ∈ {$\dfrac{2}{3}$; $\dfrac{0}{3}$; 1; $\dfrac{-1}{3}$; $\dfrac{5}{3}$; -1; 3; $\dfrac{-7}{3}$}

#Chipham5                                           

Đáp án: a) Vậy x∈{0 , -1 , 3, 1 } thì M nhận giá trị nguyên 

Giải thích các bước giải:

 Để M nhận giá trị nguyên => M∈ Z ⇔ $\frac{9x+5}{3x-1}$ ∈ Z⇔$\frac{3.(3x-1)+8}{3x-1}$ ∈ Z⇔ 3+$\frac{8}{3x-1}$ ∈ Z ⇔ 3x ∈Ư(8) ={ ±1 ,±2,±4,±8}

+) 3x-1=1 => x=$\frac{2}{3}$ (loại

+) 3x-1 = -1 => x = 0 ( thỏa mãn ) 

+) 3x-1 = 2 => x= 1 ( thỏa mãn ) 

+) 3x-1 = -2 => x= $\frac{-1}{3}$ (loại)

+) 3x-1= 4 => x= $\frac{5}{3}$ (loại)

+) 3x-1=-4 => x= -1 ( thỏa mãn ) 

+ 3x-1 = 8 => x= 3 ( thỏa mãn ) 

+) 3x-1= -8 => x = $\frac{-7}{3}$ (loại)

Vậy x∈{0 , -1 , 3, 1 } thì M nhận giá trị nguyên 

b,