a,Nối `BD;AC`

Có `ABCD` là hình vuông ⇒AC ⊥ BD

Xét ΔABD có: E;H là trung điểm AB;AD(gt)

⇒EH là đg trung bình của Δ⇒ `EH` // `BD` và `EH=1/2 BD` (1) 

Xét ΔBDC có :F;G là trung điểm BC;CD (gt)

⇒FG là đg trung bình của Δ⇒`FG` // `BD` và `FG=1/2 BD` (2)

Từ `(1)(2)`⇒`EH` // `FG` và `EH=FG`

⇒ EFGH là hình bình hành (tg có 2 cạnh đối // và =) 

C/m tương tự `EF=1/2 AC` .Mà `AC=BD` ⇒`EF=1/2 BD` 

`⇒EF=EH` ⇒EFGH là hình thoi(3)

Có `AC ⊥ BD` và `BD` // `EH` →`EH⊥AC`

Mà `AC` // `HG` ⇒`EH⊥HG` ⇒`EHG=90°` (4)

Từ `(3)(4)`⇒EFGH là hình vuông

Đáp án:

Nối B với D, A với C

Giải thích các bước giải:

`ABCD` là hình vuông `->AB=BC=CD=AD`

Xét `ΔADC` có:

`E` là trung điểm `AB`

`H` là trung điểm `AD`

`→EH` là đường trung bình

`→EH=1/2BD(1)`

Xét `ΔBDC` có:

`F` là trung điểm `BC`

`G` là trung điểm `CD`

`→FG` là đường trung bình

`→FG=1/2 DB(2)`

Từ `(1);(2)->HE=FG`

`CMT^2:EF=1/2AC;HG=1/2AC->EF=HG`

mà `AC=BD→HE=FE=FF=HG`

`->EFGH` là hình vuông