Câu 4: Cho AABC và H là trực tâm của nó. Các đường thắng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình
Câu 4: Cho AABC và H là trực tâm của nó. Các đường thắng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành. b) Có nhận xét gì về quan hệ giữa  và D của tứ giác ABDC? c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, D thắng hàng. d) Gọi O là trung điểm của AD. Chứng minh AH=20M. e) Chứng minh OM 1 BC.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to BH\perp AC, CH\perp AB$
Mà $BD\perp AB, CD\perp AC\to CD//BH, BD//CH$
$\to BHCD$ là hình bình hành
b.Ta có:
$\widehat{BDC}+\widehat{BAC}=360^o-\widehat{ABD}-\widehat{ACD}=360^o-90^o-90^o=180^o$
$\to \widehat{BDC},\widehat{BAC}$ bù nhau
c.Vì $BHCD$ là hình bình hành
$\to HD\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường
Do $M$ là trung điểm $BC$
$\to M$ là trung điểm $HD$
$\to H, M, D$ thẳng hàng
d.Ta có $O, M$ là trung điểm $AD, HD$
$\to OM$ là đường trung bình $\Delta AHD$
$\to AH=2OM$
e.Vì $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC$
Mà $OM$ là đường trung bình $\Delta ADH\to OM//AH\to OM\perp BC$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK