Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: ˆABC+ˆMBC=ˆABMABC^+MBC^=ABM^(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)

nên ˆABC+ˆMBC=900ABC^+MBC^=900(1)

Ta có: ˆACB+ˆMCB=ˆACMACB^+MCB^=ACM^(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)

nên ˆACB+ˆMCB=900ACB^+MCB^=900(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ˆMBC=ˆMCBMBC^=MCB^

Xét ΔMBC có ˆMBC=ˆMCBMBC^=MCB^(cmt)

nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BM=CM(ΔMBC cân tại M)

Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)

⇒ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^(hai góc tương ứng)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là tia phân giác của ˆBACBAC^(đpcm)

Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên ˆBMA=ˆCMABMA^=CMA^(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC

nên MA là tia phân giác của ˆBMCBMC^(đpcm)

c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm

Giải thích các bước giải :

`↓↓↓`

Ta xét `ΔBAK` và `ΔBCK` , có :

`AB = BC` ( do `ΔABC` cân ở `B` ) ; `\hat{BAK} = \hat{BCK}` ( `=90^@` ) ; `BK` là cạnh chung .

Suy ra : `2Δ` trên bằng nhau

⇒ `\hat{ABK} = \hat{CBK}` 

⇒ `BK` là tia phân giác của góc `B` → đpcm .