@Bơ

a.

`\text{XétΔ BAH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H ta có}`

`\text{AB=AC( ABC cân tại A)}`

`\hat{ABH}=\hat{ACH}\text{(ABC cân tại A)}`

`=>\text{BAH= CAH (ch-cgn)}`

`=>\hat{BAH}=\hat{CAH}\text{(2 góc tương ứng)}`

b.

`\text{Ta có}`

`\text{BH+HC=BC}`

`\text{BH=HC}`

`\text{BC=8cm}`

`=>\text{2HC=BC}`

`\text{2HC=8}`

`\text{HC=8:2}`

`\text{HC=4}`

`\text{Xét ΔAHC vuông tại H, ta có}`

`AH^2+HC^2=AC^2``\text{(đ/l PI-TA-GO thuận)}`

`3^2+4^2=AC^2`

`9+16=AC^2`

`25=AC^2`

`AC=5`

c.

`\text{Xét ΔAEH vuông tại E và ADH vuông tại D, ta có}`

`\text{AH=AH(cạnh chung)}`

`\hat{BAH}=\hat{CAH}\text{(c/m a)}`

`=>\text{ΔAEH = ΔADH(ch-cgn)}`

`=>AE=AD\text{(2 cạnh tương ứng)}`

d.
`\text{Gọi G là giao điểm của AH và ED}`

`\text{Ta có:}`

`\text{AB=AC(ABC cân tại A)}`

`\text{AE=AD(c/m câu  c)}`

`=>\text{AB-AE=AC-AD}`

`=>\text{AE=AD}`

`\text{Xét ΔEAG và ΔDAG, ta có}`

`\hat{BAH}=\hat{CAH}\text{(c/m a)}`

`\text{AE=AD}\text{c/m trên)}`

`\text{AH=AH(cạnh chung)}`

`\text{ΔEAG = ΔDAG( c-g-c)}`

`\hat{EGA}=\hat{DGA}\text{(2 cạnh tương ứng)}`

`\text{Mà }\hat{EGA}=\hat{DGA}=180^o\text{2 góc kề bù}`

`2\hat{EGA}=180^o`

`\hat{EGA}=180^o:2`

`\hat{EGA}=90^o`

`=> AG⊥ED`

`=>AH⊥ED`

`\text{Ta có}`

`\text{AG⊥ED(c/m trên)}`

`\text{AH⊥BC(gt)}`

`=>ED//BC}`