Giải thích các bước giải:

Bài 2:

a.Ta có $BF,CE$ là đường cao $\Delta ABC\to \widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$

$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

b.Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\to BCFE$ nội tiếp đường tròn đường kính BC$

$\to \widehat{EFB}=\widehat{ECB}=\widehat{MCB}=\widehat{MNB}$

$\to EF//MN$

Kẻ $At\perp AO\to At$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{tAB}=\widehat{ACB}=\widehat{AEF}$ vì $BCFE$ nội tiếp

$\to At//EF, EF//MN\to At//MN$

Mà $At\perp OA\to OA\perp MN$

c.Kẻ $AD$ là đường kính của $(O)\to DB\perp AB, DC\perp AC$

$\to BD//CH, CD//BH$

$\to BDCH$ là hình bình hành

$\to HD\cap BC=M$ là trung điểm mỗi đường

Mà $O$ là trung điểm $BC\to OM$ là đường trung bình $\Delta AHD$

$\to AH=2OM$ không đổi

Bài 1:

ĐKXĐ: $x\ne y, y\ge -3$

Ta có:

$\begin{cases}\dfrac1{x-y}+2\sqrt{y+3}=\dfrac{13}{2}\\\dfrac{2}{x-y}+\sqrt{y+3}=4\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac1{x-y}=\dfrac{13}{2}-2\sqrt{y+3}\\2(\dfrac{13}{2}-2\sqrt{y+3})+\sqrt{y+3}=4\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac1{x-y}=\dfrac{13}{2}-2\sqrt{y+3}\\13-4\sqrt{y+3}+\sqrt{y+3}=4\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac1{x-y}=\dfrac{13}{2}-2\sqrt{y+3}\\-3\sqrt{y+3}=-9\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac1{x-y}=\dfrac{1}{2}\\\sqrt{y+3}=3\end{cases}$

$\to \begin{cases}x-y=2\\y+3=9\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=y+2\\y=6\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=8\\y=6\end{cases}$

$\to (x,y)=(8,6)$