a) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

Có $AH$ là đường cao

$\Rightarrow AH$ là đường trung tuyến

$\Rightarrow BH=HC=\dfrac{BC}{2}=6( cm)$

$ \Delta AHB \bot H \\ \Rightarrow A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \\ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} \\ = {10^2} - {6^2} \\ = 64 \\ \Rightarrow AH = \sqrt {64} = 8(cm) \\ $

b) Xét $\Delta AHB $ và $ \Delta AHC$, ta có:

$ HB = HC \\ \widehat {AHB} = \widehat {AHC}( = {90^ \circ }) \\ $

$AH$ là cạnh chung

$ \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC(c - g - c)$

c) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$ \Rightarrow AB = AC$

$\Rightarrow A$ cách đều hai điểm $B$ và $C$

$HB = HC$

$\Rightarrow H$ cách đều hai điểm $B$ và $C$

Vậy $AH$ là trung trực của $BC$

$ D \in AH \\ \Rightarrow DB = DC \\ DB = DE \\ \Rightarrow DC = DE \\ $

Xét $\Delta ADC$ , ta  áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ta được:

$ A{\text{D + DC > AC}} \\ \Rightarrow A{\text{D}} + DE > AC \\ $

d) Xét $\Delta BEC$, ta có:

$AD$ là trung tuyến

$AK = \dfrac{2}{3}A{\text{D}}$

$\Rightarrow K$ là trọng tâm của tam giác

$\Rightarrow  EK$ là trung tuyến

Mà $EH$ là trung tuyến

Vậy $E; K; H $, thẳng hàng

cho mik câu tlhn nha và hình mik vẽ hơi lỗi 1  ti  về cm