Bài 4: 

a. 

+ Ta có: $\left \{ {{AH \ ⊥ \ DC} \atop {BK \ ⊥ \ DC}} \right.$ $AH // BK$.

+ Mặt khác: $AH // BK$ $(AB // DC)$.

$⇒$ Tứ giác AHBK$ là hình bình hành.

+ Mà: $\widehat{AHK} = \widehat{BHK} = 90°$.

$⇒$ Tứ giác $AHBK$ là hình chữ nhật.

b. 

+ Xét $∆ADH$ và $∆BCK$, ta có: 

$\left \{ {{AD \ = \ BC} \atop {\widehat{ADH} \ = \ \widehat{BCK}}} \right.$ ($ABCD$ là hình thang cân).

$⇒ ∆ADH = ∆BCK$. (cạnh huyền - góc nhọn)

$⇒ DH = CK$.

c. 

+ Ta có: $E$ đối xứng với $D$ qua $H$ $⇒ DH = DE$.

+ Mặt khác: $DH ⊥ DE$ $(DH ⊥ DC)$.

$⇒ E$, $D$ đối xứng nhau qua đường thẳng $AH$.

d. 

+ $∆ADE$ có $AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

$⇒ ∆ADE$ cân tại $A$.

$⇒ \widehat{ADE} = \widehat{AED}$.

+ Mà: $\widehat{ADE} = \widehat{BCK}$.

$⇒ \widehat{ADE} = \widehat{BCK}$.

$⇒ AE // BC$. (hai góc đồng vị bằng nhau)

+ Xét tứ giác $ABCE$, ta có: 

$\left \{ {{AB \ // \ EC} \atop {AE \ // \ BC}} \right.$ 

$⇒$ Tứ giác $ABCE$ là hình bình hành.

e. 

+ Ta có: $AB = AK$ ($ABHK$ là hình chữ nhật).

+ Mà: $DH + HK + KC = DC$.

      $⇒ DH + KC = DC - HK$.

      $⇒ DH + KC = DC - AB$.

+ Mà: $DH = KC$ (c/m câu b).

$⇒ 2DH = DC - AB$ 

$⇒ DH = \frac {DC - AB}{2}$.

f. 

+ Ta có: $S_{∆ADH} = \frac{1}{2}AH.DH = \frac{1}{2}.2.5 = 5$ $(cm^{2})$.

+ Gọi $M$, $N$ là đường trung bình.

$⇒ MN = 8$ hay $\frac {DC - AB}{2} = 8$.

+ Mặt khác: $\frac {DC - AB}{2} = DH = 2$.

$⇒ \left \{ {{DC \ = \ 10 \ (cm)} \atop {AB \ = \ 6 \ (cm)}} \right.$.

+ Ta có: $S_{ABKH} = AB.AH = 6.5 = 30$ $(cm^{2})$.

               $S_{ABD} = [AH.(AB + DC)] : 2 = (5.16) : 2 = 40$ $(cm^{2})$.

+ Ta có: $\left \{ {{\frac {DC + AB}{2} \ = \ 8 } \atop {\frac {DC - AB}{2} \ = \ 2}} \right.$ 

$⇔ \left \{ {{DC \ + \ AB \ = \ 16} \atop {DC \ - \ AB \ = \ 4}} \right.$ 

$⇔ \left \{ {{2DC \ = 16 \ + \ 4} \atop {DC \ - \ AB \ = \ 4}} \right.$ 

$⇔ \left \{ {{DC \ = \ 10} \atop {AB \ = \ 6}} \right.$ .

XIN HAY NHẤT 

CHÚC EM HỌC TỐT