Đáp án:

a) Xét ΔACH và  ΔDCH vuông tại H có:

+ AH = DH

+ CH chung

=>  ΔACH =  ΔDCH (c-g-c)

b) Do  ΔACH =  ΔDCH 

nên AC = DC và góc ACH = góc DCH

Xét  ΔABC và  ΔDBC có:

+ AC = DC

+ góc ACB = góc DCB

+ BC chung

=>  ΔABC =  ΔDBC (c-g-c)

=> góc ABC = góc DBC

=> BC là phân giác của góc ACD

c)

Xét  ΔAMC và  ΔEMB có:

+ AM = EM

+ góc AMC = góc EMB (đối đỉnh)

+ MC = MB

=>  ΔAMC =  ΔEMB (c-g-c)

=> góc MAC = góc MEB

=> AC // EB và góc EBC = góc BCD

d)

Ta có  ΔADE có H,M là trung điểm của AD và AE

=> HM // DE

Mà HM vuông góc AD

=> DE vuông góc với AD

=>  ΔADE vuông tại D

e) AH = 1/2 AD = 1/2.8=4 (cm)

Ta cm được  ΔAMB =  ΔEMC (c-g-c)

=> AB = EC = 5cm

Trong  ΔABH vuông tại H, theo Pytago:

$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
 \Rightarrow B{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\\
 \Rightarrow BH = 3\left( {cm} \right)
\end{array}$

Vậy BH = 3cm