Giải thích các bước giải:

a.Vì $\widehat{CBx}=2\widehat{BCy}$

$\to \widehat{ABC}=2\widehat{ACB}$

Ta có: $BH=BE\to \Delta BHE$ cân tại $B$

$\to \widehat{BHE}=\widehat{BEH}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{BHE}+\widehat{BEH}$

$\to \widehat{BHE}=\widehat{BEH}=\dfrac12\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{DCB}$

$\to \widehat{DHC}=\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=\widehat{DCH}$

$\to \Delta DCH$ cân tại $D$

b.Ta có: 

$\widehat{DHA}=\widehat{AHC}-\widehat{DHC}=90^o-\widehat{DHC}=90^o-\widehat{DCH}=90^o-\widehat{ACH}=\widehat{HAC}=\widehat{DAH}$

$\to \Delta DAH$ cân tại $D\to DA=DH$

$\to DA=DC(=DH)$

$\to D$ là trung điểm $D$ của $AC$

c.Trên $AC$ lấy $F$ sao cho $HA=HF$

$\to \Delta HAF$ cân tại $H$

Từ câu b ta có: $\Delta DAH$ cân tại $D$

$\to \widehat{HFA}=\widehat{HAF}=\widehat{DAH}=\widehat{DHA}$

$\to \widehat{EHA}=180^o-\widehat{AHD}=180^o-\widehat{HFA}=\widehat{HFC}$

Mà $\widehat{BEH}=\widehat{DCB}$

$\to \widehat{AEH}=\widehat{FCH}$

$\to \widehat{HAE}=180^o-\widehat{AHE}-\widehat{AEH}=180^o-\widehat{HFC}-\widehat{HCF}=\widehat{FHC}$

Xét $\Delta AHE,\Delta FHC$ có:

$\widehat{HAE}=\widehat{FHC}$

$HA=HF$

$\widehat{AHE}=\widehat{HFC}$

$\to \Delta HAE=\Delta FHC(g.c.g)$

$\to AE=HC$