Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to AC^2=BC^2-AB^2=144$
$\to AC=12$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta KBD$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

Chung $BD$

$\widehat{BAD}=\widehat{BKD}(=90^o)$

$\to \Delta BDA=\Delta BDK$(cạnh huyền-góc nhọn)

c.Từ câu b $\to BA=BK, DA=DK$

$\to B, D\in$ trung trực $AK$

$\to BD$ là trung trực $AK$

d.Xét $\Delta ACB,\Delta ACE$ có:

Chung $AC$

$\widehat{CAB}=\widehat{CAE}(=90^o)$

$AB=AE$

$\to \Delta ABC=\Delta AEC(c.g.c)$

$\to \widehat{ACB}=\widehat{ACE}$

$\to \widehat{DCK}=\widehat{DCF}$

Xét $\Delta DCK,\Delta DCF$ có:

$\widehat{DCK}=\widehat{DCF}$

Chung $CD$

$\widehat{CKD}=\widehat{CFD}(=90^o)$

$\to \Delta CDK=\Delta CDF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to DK=DF$

Mà $DA=DK$

$\to DA=DK=DF$