Đáp án: 20 và 5

Giải thích các bước giải:

 Gọi số cầu thủ đội 1 và 2 lần lượt là: a và b

1 cầu thủ đội 1 đấu với 1 cầu thủ đội 2, số trận là b

số cầu thủ đội 1 là a

=> tổng số ván đấu là: ab

=> ab=4(a+b)

=> ab chia hết cho 2

Mà ít nhất 1 đội có số cầu thủ lẻ

=> đội còn lại có số cầu thủ chẵn và chia hết cho 4, giả sử độ đó có a cầu thủ ⇒b là số lẻ 

Ta có: ab=4(a+b)

⇔a(b-4)-4(b-4)=16

⇔(a-4)(b-4)=16

Vì a,b∈Z

⇒ a-4,b-4∈Z

⇒a-4,b-4 là nghiệm nguyên của 16

mà a chia hết cho 4 nên a-4 chia hết cho 4 ta xét các trương hợp:

$\begin{array}{l}  + )\,\left\{ \begin{array}{l} a - 4 = 4\\ b - 4 = 4 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 8\\ b = 8 \end{array} \right. \end{array}$

(không thoả mãn b lẻ)

$\begin{array}{l}  + )\,\left\{ \begin{array}{l} a - 4 = 8\\ b - 4 = 2 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 12\\ b = 6 \end{array} \right. \end{array}$

(không thoả mãn b lẻ)

$\begin{array}{l}  + )\,\left\{ \begin{array}{l} a - 4 = 16\\ b - 4 = 1 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 20\\ b = 5 \end{array} \right. \end{array}$

(thoả mãn)

Vậy mỗi đội có 20 và 5 cầu thủ