Đáp án:

$\begin{align}
  & a)v=0,4m/s \\ 
 & b)x=\frac{\sqrt{3}}{50}m \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$k=50N/m;m=0,5kg;\Delta {{l}_{0}}=0,04m$

a)cơ năng

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{t\max }}=\dfrac{1}{2}.k.\Delta {{l}^{2}} \\ 
 & =\frac{1}{2}.50.0,{{04}^{2}} \\ 
 & =0,04J \\ 
\end{align}$

bảo toàn cơ năng tại vị trí k biến dạng

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}}=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^{2} \\ 
 & \Leftrightarrow 0,04=\dfrac{1}{2}.0,5.v_{\max }^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=0,4m/s \\ 
\end{align}$

b) Động năng tại vị trí đó

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{2}m.{{v}^{2}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.0,5.0,{{2}^{2}} \\ 
 & =0,01J \\ 
\end{align}$

cách vị trí không biến dạng:

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{t}}=\text{W}-{{\text{W}}_{d}}=0,04-0,01=0,03J \\ 
 & {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{2.0,03}{50}}=\dfrac{\sqrt{3}}{50}m \\ 
\end{align}$

        _Sad boy_

Đổi 500g=0,5 kg

4cm=0,04 m

a) Xét vật tại vị trí lò xo dãn 0,04 m

Ta có `W=W_t = 1/2 .k.Δl^2 = 1/2 . 50 . ( 0,04 )^2 = 0,04 J `

Xét vật tại vị trí lò xo không biến dạng 

BTCN `=> W=W_đ  = 0,04 J`

` <=> 1/2 .m.v^2 = 0,04 `

` => v = 0,4 m/s`

b) Xét lò xo tại vị trí có `v = 20 cm`/`s = 0,2 m`/`s`

BTCN 

`W=W_t + W_đ = 0,04 `

` <=> 1/2 .0,5. ( 0,2 )^2 + 0,5.50.( Δl )^2 = 0,04 `

$ ⇒ Δl = \frac{\sqrt{3}}{50} m $