Đáp án: 45 giờ và 22,5 giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian mỗi người làm 1 mình để xong công việc là a và b (giờ) (a,b>0)

=> trong 1 giờ mỗi người làm được:

$\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}$ (công việc)

Hai người cùng làm chung một công việc thì 15 giờ sẽ xong nên:

$\begin{array}{l}
15.\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right) = 1\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{{15}}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{b}
\end{array}$

Lại có hai người làm được 8 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc trong 21 giờ nữa thì xong nên: 

$\begin{array}{l}
8.\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right) + 21.\dfrac{1}{b} = 1\\
 \Rightarrow 8.\dfrac{1}{a} + 29.\dfrac{1}{b} = 1\\
 \Rightarrow 8.\left( {\dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{b}} \right) + 29.\dfrac{1}{b} = 1\\
 \Rightarrow \dfrac{8}{{15}} + 21.\dfrac{1}{b} = 1\\
 \Rightarrow 21.\dfrac{1}{b} = \dfrac{7}{{15}}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{{45}}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{45}} = \dfrac{2}{{45}}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 45\left( h \right)\\
a = \dfrac{{45}}{2} = 22,5\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy thời gian mỗi người làm 1 mình để xong công việc là 45 giờ và 22,5 giờ.