Đáp án:

$\begin{array}{l}
4)a){9^2} + {12^2} = 81 + 144 = 225\\
{15^2} = 225\\
 \Rightarrow {9^2} + {12^2} = {15^2}
\end{array}$

=> tam giác vuông (theo Pytago đảo)

b)

$\begin{array}{l}
{6^2} + {7^2} = 36 + 49 = 85\\
{8^2} = 64 \ne 85\\
 \Rightarrow {6^2} + {7^2} \ne {8^2}
\end{array}$

=> đây ko phải tam giác vuông

5)

a) Xét ΔBAH và ΔCAH có:

+ AB = AC

+ góc BHA = góc CHA = 90 độ

+ AH chung

=> ΔBAH =  ΔCAH (ch-cgv)

b)

DO ΔBAH = ΔCAH nên BH = CH = 1/2BC = 4cm

Trong ΔACH vuông tại H, theo Pytago:

$\begin{array}{l}
A{H^2} + C{H^2} = A{C^2}\\
 \Rightarrow A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
 \Rightarrow AC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}$

c)

Do ΔBAH = ΔCAH nên góc BAH = góc CAH

Xét ΔAEH và ΔADH vuông tại E và D có:

+ AH chung

+ góc EAH = góc DAH

=> ΔAEH = ΔADH (ch-gn)

=> AE = AD

d) AE = AD nên ΔADE cân tại A

=> ΔADE và ΔABC cân tại A

=> góc ADE = góc ABC = góc AED = góc ACB

=> DE//BC