- Định nghĩa:

+ Hàm $y=f(x)$ xác định trên khoảng $J$ ($J\subset \mathbb{R}$) có đạo hàm tại điểm $x_o\in J$ là:

$f'(x_o)=\lim\limits_{x\to x_o}\dfrac{f(x)-f(x_o) }{x-x_o}$ 

hoặc $f'(x_o)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{ f(x_o+\Delta x)-f(x_o)}{\Delta x}$ 

(Trường hợp tồn tại giới hạn. Nếu không tồn tai giới hạn thì $f(x)$ không có đạo hàm tại $x_o$)

$\Delta x=x-x_0$: số gia của biến số (có thể hiểu là khoảng cách giữa $x$ và $x_o$. $x$ tiến rất sát $x_o$ nhưng không bao giờ trùng $x_o$)

+ Hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $J$ khi $f(x)$ có đạo hàm tại mọi điểm $x\in J$ 

- Cách tính đạo hàm theo giới hạn (như trên) gọi là tính đạo hàm theo định nghĩa. Muốn tính nhanh đạo hàm $y'$ của hàm $y=f(x)$ trên $J$ thì dùng các công thức (có trong sgk)

- Đạo hàm là công cụ khảo sát đồ thị hàm số. $f'(x)$ dương trên khoảng nào thì $f(x)$ đồng biến trên khoảng đó.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: