một hộp chứa 5 viên bi đỏ,6 viên bi xanh,7 viên bi trắng. chọn ngẫu nhiên 6 viên bi tính xác suất để 6 viên bi có đủ ba màu đồng thời thỏa mãn hiệu số bi xanh
một hộp chứa 5 viên bi đỏ,6 viên bi xanh,7 viên bi trắng. chọn ngẫu nhiên 6 viên bi tính xác suất để 6 viên bi có đủ ba màu đồng thời thỏa mãn hiệu số bi xanh và bi đỏ, hiệu của bi trắng và xanh, hiệu của bi đỏ và trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
Lời giải 1 :
Đáp án:
$\dfrac{40}{221}$
Giải thích các bước giải:
$n(\Omega)=C_{18}^6=18564$
Gọi $A$ là biến cố lấy được 6 viên bi có đủ ba màu và hiệu số bi xanh và bi đỏ, hiệu số bi trắng và bi xanh, hiệu số bi đỏ và bi trắng theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Gọi số bi đỏ, xanh, trắng lấy ra lần lượt là: $d, x, t$
Hiệu của bi xanh và bi đỏ là $x-d$
Hiệu của bi trắng và bi xanh là $t-x$
Hiệu của bi đỏ và trắng là $d-t$
Theo đề cho 3 hiệu này theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:
$(x-d)+(d-t)=2(t-x)$
$\Leftrightarrow x-t=2(t-x)$
$\Leftrightarrow 3x=3t\Leftrightarrow x=t$
Có các trường hợp sau:
TH1: $x=t=1; d=4$
Số cách lấy là: $C_6^1.C_7^1.C_5^4=210$
TH2: $x=t=2; d=2$
Số cách lấy là: $C_6^2.C_7^2.C_5^2=3150$
Vậy $n(A)=210+3150=3360$
Vậy $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{3360}{18564}=\dfrac{40}{221}$ .
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên `6` viên bi từ hộp chứa `18` viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố `6` viên bi được chọn có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng .
Gọi `x` `;y` `;z` lần lượt là số bi đỏ, bi xanh và bi trắng được lấy. Suy ra
`+` Hiệu của số bi xanh và bi đỏ là `y - x.`
`+` Hiệu của số bi trắng và bi xanh là `z - y`.
`+` Hiệu của số bi đỏ và bi trắng là `x - z.`
Theo giả thiết, ta có `(y - x) - (x - z) = 2 (z - y)`
Hay `y = z`.
Do đó biến cố `A` được phát biểu lại như sau `6` viên bi được chọn có cả ba màu đồng thời số bi xanh bằng số bi trắng . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố `A` như sau:
Trường hợp 1. Chọn `2` viên bi đỏ, `2` viên bi xanh và `2` viên bi trắng.
Do đó trường hợp này có
Trường hợp 2. Chọn `4` viên bi đỏ, `1` viên bi xanh và `1` viên bi trắng.
Do đó trường hợp này có
Suy ra số phần tử của biến cố A là
Vậy xác suất cần tính :`3360/18564` `=` `40/221`
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK