Giải thích các bước giải:

a.Ta có $E,H$ đối xứng qua $AB$

$\to \widehat{HAB}=\widehat{EAB}$

$\to \widehat{EAH}=2\widehat{HAB}$

Tương tự $\widehat{HAF}=2\widehat{HAC}$

$\to \widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=180^o$

$\to E,A,F$ thẳng hàng

b.Ta có $E,H$ đối xứng qua $AB$

$\to \widehat{BEA}=\widehat{BHA}$

Tương tự $\widehat{AFC}=\widehat{AHC}$
$\to \widehat{BEA}+\widehat{AFC}=\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^o$

$\to BE//CF$

$\to BCFE$ là hình thang

Để $BEFC$ là hình bình hành

$\to BE=CF$ do $BE//CF$

Mà $E,H$ đối xứng qua $AB\to BE=BH$

Tương tự $CF=CH$

$\to BH=CH$ vì $BE=CF$

$\to H$ là trung điểm $BC$

c.Ta có $E,H$ đối xứng qua $AB\to EA=EH$

Tương tự $AF=AH$

$\to AE=AH=AF$

$\to \Delta HEF$ vuông tại $H$

$\to$Để $\Delta HEF$ là tam giác vuông cân

$\to HA$ là phân giác $\widehat{EHF}$

Gọi $HE\perp AB=D, HF\perp AC=G$

$\to HA$ là phân giác $\widehat{DHG}$

Mà $HD\perp AB, HG\perp AC, AB\perp AC\to ADHG$ là hình chữ nhật

$\to ADHG$ là hình vuông vì $HA$ là phân giác $\widehat{DHG}$

$\to AH$ là phân giác $\widehat{DAG}$

$\to AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$