Giải thích các bước giải:

5,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2xy + x + 2y = 13\\
 \Leftrightarrow \left( {2xy + 2y} \right) + \left( {x + 1} \right) = 14\\
 \Leftrightarrow 2y\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 14\\
 \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 14
\end{array}\) 

y là số tự nhiên nên 2y+1 là số tự nhiên lẻ. Do đó:

\(\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2y + 1 = 1\\
x + 1 = 14
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2y + 1 = 7\\
x + 1 = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0\\
x = 13
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {13;0} \right);\left( {1;3} \right)} \right\}\)

2c,

192 chia hết cho x, 144 chia hết cho x nên x là ước chung của 192 và 144

Ta có:

\(\begin{array}{l}
192 = {2^6}.3\\
144 = {2^4}{.3^2}\\
 \Rightarrow UCLN\left( {192;\,\,144} \right) = {2^4}.3 = 48
\end{array}\)

Suy ra x là ước của 48 mà x≥24 nên \(\left[ \begin{array}{l}
x = 24\\
x = 48
\end{array} \right.\)