a)

Vì ABCD là hình bình hành(gt)=> AB// DC; AB=DC

                                                          AD//BC;AD=BC

-Vì M là TĐ của AD(gt) =>AM=MD=½ AD

-Vì N ___________BC(gt) =>BN=NC=½ BC

Mà 2AB=BC=> AB=½ BC=>AB=DC=BN=NC

=>AB=DC=AM=MD=BN=NC

Xét tứ giác AMNB có: AM//BN( AB//DC; M∈AD; N∈BC)

                                      AM=BN(cmt)

=> AMNB là hình bình hành( Theo DHNB)

Xét hình bình hành AMNB có AB=BN( cmt) => Tứ giác AMNB là hình thoi.

b: cmr:AN⊥ND ; AC=ND

-Vì AMNB là hình thoi (cma) ⇒ NM=AM(=½ AD)

Xét △ AND có M là trung điểm của AD(gt)

⇒ NM là đường trung tuyến ứng với cạnh AD của △AND

Mà NM=½ AD( cmt)

⇒ △AND vuông tại N 

⇒ AN⊥ND( đpcm)

* Vì ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD //BC => AD//NC ( Vì N ∈ BC)

Xét tứ giác ANCD có: AD//NC=> Tứ giác ANCD là hình thang. (1)

Vì AB=BN( cmt) => △ABN cân tại B

                                Mặt khác:góc B= 60°

=> góc B= góc ANB =60°

Mà góc ANB= góc NAD =60°( vì slt do AD//BC)

Góc B = góc ADC=60°( Do ABCD là hbh)

=>  góc NAD = góc ADC=60° (2)

Từ (1) và(2) ⇒ Tứ giác ANCD là hình thang cân.

=> AC=ND( đpcm)