Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Xét ΔABEΔABE và ΔADCΔADC có:

AB = AD (gt)

ˆA:chungA^:chung

AE = AC (gt)

=> ΔABE=ΔADC(c−g−c)ΔABE=ΔADC(c−g−c)

=> BE = DC (đpcm)

b/ Có: AB + BC = AC

AD + DE = AE

mà AB = AD (gt) ; AC = AE (gt)

=> BC = DE

Ta có: ˆABE+ˆCBE=180oABE^+CBE^=180o (kề bù)

ˆADC+ˆEDC=180oADC^+EDC^=180o (kề bù)

mà ˆABE=ˆADCABE^=ADC^ (2 góc tương ứng do ΔABE=ΔADCΔABE=ΔADC )

=> ˆCBE=ˆEDCCBE^=EDC^

Xét ΔOBCΔOBC và ΔODEΔODE có:

ˆCBE=ˆEDC(cmt)CBE^=EDC^(cmt)

BC = DE (cmt)

ˆDCB=ˆBEDDCB^=BED^ (2 góc tương ứng do ΔABE=ΔADCΔABE=ΔADC )

=> ΔOBC=ΔODE(g−c−g)(đpcm)ΔOBC=ΔODE(g−c−g)(đpcm)

c/ Xét ΔACMΔACM và ΔAEMΔAEM có:

AM: cạnh chung

AC = AE (gt)

CM = EM (gt)

=> ΔACM=ΔAEM(c−c−c)ΔACM=ΔAEM(c−c−c)

=> ˆAMC=ˆAMEAMC^=AME^

mà ˆAMC+ˆAME=180oAMC^+AME^=180o

=> ˆAMC=ˆAME=90oAMC^=AME^=90o

=> AM _l_ CE

mà CM = EM (gt)

=> AM là đương trung trực của CE (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ABE và tam giác ADC:

            - AE=AC (gt)

            - AB=AD (gt)

            - chung góc A

=> tam giác ABE= tam giác ADC (c.g.c)

=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)

   và góc AEB = góc ACD (2 góc tương ứng)

b) Nối C với E

Ta có:  +) AE=AD+DE 

           +) AC=AB+BC 

       mà AD=AB (gt)

=> ED=BC

Xét tam giác BEC và tam giác DCE

     - chung cạnh CE

     - BE = CD (cmt)

     - CB = ED (cmt)

=> tam giác BEC = tam giác DCE (c.c.c)

=> góc EBC = góc CDE ( 2 góc tương ứng)

   Xét tam giác DEO và tam giác BCO

       -ED=CB(cmt)

       - góc BCO = góc DEO (cmt)

       - góc OBC = góc ODE (cmt)

=> tam giác DEO = tam giác BCO ( g.c.g)

c) Xét tam giác AME và tam giác AMC

- chung cạnh AM

- AE=AC(gt)

- MC=ME( M là trung điểm của CE)

=> tam giác AME = tam giác AMC ( c.c.c)

=> góc AME=góc AMC (2 góc tương ứng)

Ta có: góc AME + góc AMC = 180 độ (kề bù)

mà 2 góc này bằng nhau => 2x góc AMC = 180 độ

                                         => góc AMC = 90độ

=>AM vuông góc với CE tại M mà M lại là trung điểm của CE 

=> AM là đường trung trực của CE