bài 1:cho P thuộc tập hợp số nguyên; P lớn hơn hoặc bằng 5. Biết 2P+1 là số nguyên tố.Hỏi 4P+1 là số nguyên tố hay hợp số?Giải thích? Bài 2:Cho P và 10p+1 là 2
bài 1:cho P thuộc tập hợp số nguyên; P lớn hơn hoặc bằng 5. Biết 2P+1 là số nguyên tố.Hỏi 4P+1 là số nguyên tố hay hợp số?Giải thích? Bài 2:Cho P và 10p+1 là 2 số nguyên tố (P>3) Chứng tỏ: 5p+1 chia hết cho 6 Dạng toán về số nguyên tố nha các bn
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1 : P = 5 , 6 , 7 ,.....
Lời giải:
Nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn $2$ thì $p$ không chia hết cho $2$ Do đó, $p$ có thể có dạng $2k+1$ hoặc $2k+2$ với $k$ là một số tự nhiên nào đó. TH1: p = 2 k + 1 ⇒ 2 p + 1 = 2 ( 2 k + 1 ) + 1 = 6 k + 3 ⋮ 3 p=2k+1⇒2p+1=2(3k+1)+1=6k+3⋮3 và 2 p + 1 > 3 2p+1>3 nên không thể là số nguyên tố (vô lý) TH2: p = 3 k + 2 ⇒ 4 p + 1 = 4 ( 3 k + 2 ) + 1 = 12 k + 9 ⋮ 3 p=3k+2⇒4p+1=4(3k+2)+1=12k+9⋮3 và 4 p + 1 > 3 4p+1>3 nên là hợp số (đpcm)
Bài 2 : p là số nguyên tố, p > 3
⇒ p ⋮ / 3 p>3
⇒p⋮̸3, lại có Ư C L N ( 10 ; 3 ) = 1
⇒ 10 p ⋮ / 3 ƯCLN(10;3)=1
⇒10p⋮̸3 (1) 10 p + 1 10p+1 là số nguyên tố, 10 p + 1 > 3
⇒ 10 p + 1 ⋮ / 3 10p+1>3
⇒10p+1⋮̸3 (2) Ta có: 10 p ( 10 p + 1 ) ( 10 p + 2 ) 10p(10p+1)(10p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
⇒ 10 p ( 10 p + 1 ) ( 10 p + 2 ) ⋮ 3 10p(10p+1)(10p+2)⋮3 (3) Từ (1),(2),(3)
⇒ 10 p + 2 ⋮ 3 ⇔ 2 ( 5 p + 1 ) ⋮ 3
⇒10p+2⋮3⇔2(5p+1)⋮3 Mà Ư C L N ( 2 ; 3 ) = 1
⇒ 5 p + 1 ⋮ 2 5p+1⋮2
(**) Ta có: Ư C L N ( 2 ; 3 ) = 1 ƯCLN(2;3)=1(***) Từ (*),(**),(***) ⇒ 5 p +ọc giỏi .
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK