Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta BAI$ có đường phân giác $BD$ đồng thời là đường cao vì $AI\perp BD$
$\to\Delta BAI$ cân tại $B$

$\to BA=BI$

b.Ta có $\Delta BAI$ cân tại $B\to $ đường phân giác $BD$ đồng thời là trung trực $AI$

Mà $K\in BD\to KA=KI$

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to \hat B=\hat C=90^o-\dfrac12\hat A=40^o$

Mà $BD$ là phân giác góc $B$

$\to \widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac12\hat B=20^o$

$\to \widehat{ADB}=180^o-\widehat{DAB}-\widehat{DBA}=60^o$

$\to \widehat{ADK}=180^o-\widehat{ADB}=120^o$

Mà $DA=DK\to\Delta ADK$ cân tại $D$

$\to \widehat{DAK}=\widehat{DKA}=90^o-\dfrac12\widehat{ADK}=30^o$

Ta có $\Delta BAI$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAI}=90^o-\dfrac12\widehat{ABI}=70^o$

$\to \widehat{IAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAI}=30^o$

$\to\widehat{IAK}=\widehat{IAD}+\widehat{DAK}=30^o+30^o=60^o$

Lại có $\Delta KAI$ cân tại $K$

$\to \Delta KAI$ đều

c.Ta có $\widehat{KBC}=\widehat{DBI}=20^o$

Xét $\Delta AKC,\Delta AIC$ có:

Chung $AC$

$\widehat{KAC}=\widehat{CAI}(=30^o)$

$AK=AI$ vì $\Delta AIK$ đều

$\to \Delta AKC=\Delta AIC(c.g.c)$

$\to \widehat{ACK}=\widehat{ACI}=40^o$

$\to \widehat{BCK}=\widehat{BCA}+\widehat{ACK}=80^o$

$\to \widehat{BKC}=180^o-\widehat{KBC}-\widehat{KCB}=80^o$