.

Đáp án:

$\begin{align}
  & 1){{r}_{1}}={{r}_{2}}=10cm \\ 
 & 2){{r}_{1}}=20cm;{{r}_{2}}=40cm \\ 
 & 3){{r}_{1}}=4cm;{{r}_{2}}=16cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 Vị trí của điểm có cảm ứng từ tổng hợp bằng không:

$\overrightarrow{{{B}_{1}}}=-\overrightarrow{{{B}_{2}}}$

2 dây dẫn có dòng điện cùng chiều => điểm đó nằm trong đường nối 2 dây dẫn

mà: 

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}={{B}_{2}} \\ 
 & \Rightarrow {{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{1}}={{r}_{2}}=\frac{r}{2}=10cm \\ 
\end{align}$

2) vị trí: 

$\overrightarrow{{{B}_{1}}}=2\overrightarrow{{{B}_{2}}}$

=> điểm đó nằm ngoài đường nối 2 dây:

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}=2{{B}_{2}} \\ 
 & \Rightarrow {{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{2}}=2{{r}_{1}}(1) \\ 
\end{align}$

và : ${{r}_{2}}={{r}_{1}}+r(2)$

từ (1) và (2) ta có: 

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{2}}=2{{r}_{1}} \\ 
 & {{r}_{2}}={{r}_{1}}+20 \\ 
\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=20cm \\ 
 & {{r}_{2}}=40cm \\ 
\end{align} \right.$

3) $\overrightarrow{{{B}_{1}}}=-4.\overrightarrow{{{B}_{2}}}$

=> điểm đó nằm trong đường nối 2 dây 

$\begin{align}
  & {{B}_{1}}=4.{{B}_{2}} \\ 
 & \Rightarrow {{2.10}^{-7}}.\dfrac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{4.2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{2}}=4{{r}_{1}}(1) \\ 
\end{align}$

ta có:$\left\{ \begin{align}
  & {{r}_{2}}=4{{r}_{1}} \\ 
 & {{r}_{1}}+{{r}_{2}}=20 \\ 
\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=4cm \\ 
 & {{r}_{2}}=16cm \\ 
\end{align} \right.$