Cho hình bình hành ABCD có a = 60 độ, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC a) Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thoi b)từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN
Cho hình bình hành ABCD có a = 60 độ, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC a) Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thoi b)từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứng minh E là trung điểm của CF
Lời giải 1 :
a)Vì ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AD=BC
Ta có: BN=NC=1/2BC(GT)(1)
AM=MD=1/2AD(GT)(2)
Mà AD=2AB⇒AB=1/2AD(3)
⇒ AD=2CD( Vì AB=CD, ABCD là hình bình hành )
Từ (1),(2),(3)⇒BN=NC=AM=MD=AB=CD
Lại có: BC//AD( vì ABCD là hình bình hành )
⇒CN//DM
Xét tứ giác MNDC có:
CN=DM(CMT)
CN//DM(CMT)
⇒MNCD là hình bình hành(dhnbt)
mà MD=CD(CMT)
⇒ MNCD là hình thoi(dhnbt)
b)
Vì MNCD là hình bình hành (cm a)
⇒CD//NM
mà CD//AB
⇒AB//MN
Xét tam giác BFC có:
BN=NC(GT)
BF//NE( vì AB//MN, F thuộc đoạn thẳng MN )
⇒EN là đường trung bình của tam giác BFC
⇒ E là đường trung bình của FC
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to BC//AD, BC=AD$
Mà $M,N$ là trung điểm $BC, AD\to CM//DN, CM=DN$
$\to CMND$ là hình bình hành
Mà $CD=AB=\dfrac12AD=DN$
$\to MNCD$ là hình thoi
b.Ta có $MNDC$ là hình thoi
$\to MN//CD\to MN//AB$ vì $AB//CD\to ME//BF$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to ME$ là đường trung bình $\Delta CBF\to E$ là trung điểm $CF$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK