Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm cạnh BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là gđ của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F l
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm cạnh BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là gđ của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là gđ của DN và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì? Chứng minh b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Chứng minh c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Tam giác vuông ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a)
Ta có `∠F = ∠A = ∠E = 90^o` (tính chất đối xứng)
`=>` Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b)
Ta có `AD=BD` ( tính chất tam giác vuông)
`=> EA = EB` (tính chất tam giác cân )
Vậy tứ giác ADBM có:
`EA = EB`
`ED = EM`
`AB ⊥ DM`
`=>` Tứ giác ADBM là hình thoi
Chứng minh tương tự ta có tứ giác ADCM là hình thoi
b)
Ta có: Tứ giác ADBM là hình thoi
`=>` AM//BD, AM = BD
Tương tự ta có: AN // DC, `AN = DC`
Mà `DB = DC` (gt)
`=> AM = AN` (1)
Mà :
AM // BD
AN // DC
B, D, C thẳng hàng
`=>` M, A, N thẳng hàng (tiên đề `ơ-clit`) (2)
Từ (1) và (2) ta có M đối xứng với N qua A
d)
Hình chữ nhật AEDF là hình vuông khi AE = AF
Mà `AE = 1/2AB, AF = 1/2 AC`
Do đó AEDF là hình vuông khi tam giác ABC ⊥ cân tại A
≈Học tốt≈
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Ảnh
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK