Cho A = 1 + 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .... + 2 mũ 2019 a) Chứng tỏ A chia hết cho 3,5,7,30 b) A + 1 là một số bình phương câu hỏi 1610901 - hoctapsgk.com
Cho A = 1 + 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .... + 2 mũ 2019 a) Chứng tỏ A chia hết cho 3,5,7,30 b) A + 1 là một số bình phương
Lời giải 1 :
` A = 1 + 2 +2^2 +2^3 +..... +2^(2019)`
` = (1+2) +2^2(1+2) + 2^4(1+2) + ..... + 2^(2018) * (1+2)`
` = 3 +2^2 *3 +2^4 *3 + ...... + 2^(2018) *3`
` = 3* (1+ 2^2 +2^4 +....+2^(2018)) \vdots 3`
Vậy `A \vdots 3`
----
` A = 1 + 2 +2^2 +2^3 +..... +2^(2019)`
` = ( 1 + 2 +2^2 ) +2^3(1+2+2^2) + 2^6(1+2+2^2) + ... + 2^(2017) *(1+2+2^2) `
` = 7 + 7*2^3 +7*2^6 +..... + 7* 2^(2017)`
` = 7* (1 + 2^3 + 2^6 +....+2^2017) \vdots 7`
Vậy ` A \vdots 7`
------
Ta có ` A = 1 + 2 +2^2 +2^3 +..... +2^(2019) = 1 + (2+2^2 +2^3 +.....+2^(2019))`
` 2+2^2 +2^3 +.....+2^(2019) ` gồm tổng các lũy thừa của `2` nên ` \vdots 2`
` => 1 + (2+2^2 +2^3 +.....+2^(2019)) ` không chia hết cho `2`
` => A` không chia hết cho `30`
-----
` 2A = 2 +2^2 +2^3 +..... +2^2020`
` => 2A - A = (2 +2^2 +2^3 +..... +2^2020) - (1 + 2 +2^2 +2^3 +..... +2^(2019)) = 2^2020 -1`
Các số có chữ số tận cùng là `2` nâng lên bậc `4n` tận cùng là `6`
` => 2^2020 = 2^(505*4) = .......6`
` => A = 2^2020 -1 = ......6 - 1 = .......5`
Vì `A` tận cùng `=5` nên `A \vdots 5`
`b)`
` A +1 = 2 + 2 + 2^2 +2^3 + ..... +2^(2019)`
` => A +1 = 2^2 +2^2 + 2^3 +...+2^2019`
` => 2(A+1) = 2^3 + 2^3 +2^4 +.....2^2020`
` => 2(A+1) -(A+1) = 2^2020 + 2^3 - 2^2 -2^2 = 2^2020 + 8 - 4 - 4 = 2^2020`
` => A +1 = 2^2020 = (2^1010)^2`
` => A+1` là một số bình phương
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)` Ta có:
`A=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`
`→A=(1+2)+(2^{2}+2^{3})+...+(2^{2018}+2^{2019})`
`→A=2^{0}(1+2)+2^{2}(1+2)+....+2^{2018}(1+2)`
`→A=2^{0}.3+2^{2}.3+...+2^{2018}.3`
`→A=3.(2^{0}+2^{2}+...+2^{2018})` $\vdots$ `3`
`---------------`
`A=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`
`→A=(1+2^{2})+(2+2^{3})+....+(2^{2017}+2^{2019})`
`->A=2^{0}(1+2^{2})+2^{1}(1+2^{2})+....+2^{2017}(1+2^{2})`
`→A=2^{0}.5+2^{1}.5+....+2^{2017}.5`
`→A=5.(2^{0}+2^{1}+....+2^{2017})` $\vdots$ `5`
`---------------`
`A=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`
`→A=(1+2+2^{2})+(2^{3}+2^{4}+2^{5})+...+(2^{2017}+2^{2018}+2^{2019})`
`→A=2^{0}(1+2+2^{2})+2^{3}(1+2+2^{2})+...+2^{2017}(1+2+2^{2})`
`→A=2^{0}.7+2^{3}.7+...+2^{2017}.7`
`→A=7.(2^{0}+2^{3}+....+2^{2017})` $\vdots$ `7`
`---------------`
`A=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`
`→A=(2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+...+(2^{2016}+2^{2017}+2^{2018}+2^{2019})+1`
`→A=2^{0}(2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+...+2^{2015}(2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+1`
`→A=2^{0}.30+...+2^{2015}.30+1`
`→A=30.(2^{0}+...+2^{2015})+1` chia `30` dư `1`
Bạn xem lại đề câu này nha !!!
`b)A=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`
`→A+1=2+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`
`→A+1=2^{2}+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`
`→A+1=2^{3}+2^{3}+...+2^{2019}`
`→A+1=2^{4}+...+2^{2019}`
`→A+1=.............`
`→A+1=2^{2020}`
`→A+1=(2^{1010})^{2}`
Vậy `A+1` là bình phương của một số
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK