Đáp án:

góc A= 60 độ, hình thoi ABCD

=> góc A= góc C= 60 độ; góc B = góc D = 120 độ

AB = AD=BC = CD=4cm

và DB và BD là đường phân giác của góc D và góc B

=> góc EDB = góc FDB = 60 độ

=> góc EBD = góc FBD = 30 độ

$\begin{array}{l}
\Delta BED = \Delta BFD\\
 \Rightarrow BE = BF;\widehat {EBF} = {60^0}
\end{array}$

=> tam giác BEF đều

BM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Ta tính được BD=AB = AD = 4cm

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow ED = 2cm\\
 \Rightarrow BE = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow EM = \dfrac{1}{2}BE = \sqrt 3 \\
Theo\,Pytago:\\
B{M^2} + E{M^2} = B{E^2}\\
 \Rightarrow B{M^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 9\\
 \Rightarrow BM = 3\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{{\rm{BEF}}}} = \dfrac{1}{2}.BM.EF = \dfrac{1}{2}.3.2\sqrt 3  = 3\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$