`a)` Xét `ΔAHB` vuông tại `H` và `ΔAHC`vuông tại `H` , có:

            `AB=AC`  `(ΔABC cân tại A)`

           `∠B=∠C` `(ΔABC cân tại A)`

`=> ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền - góc nhọn)

`b)`

`ΔAHB=ΔAHC`

`⇒ HB= HC= 1/(2).BC= 1/(2).6=3 (cm)`

`+)` Xét `ΔAHC` vuông tại `H`, theo định lý Py-ta-go, có:

     `AC^2=HA^2+HC^2`

`⇔ AC^2= 4^2+3^2`

`⇔ AC^2=16+9`

`⇔ AC^2=25`

`⇔ AC= 5 (cm)`

`

Xét `Δ HMB` vuông tại `M` và `ΔHNC` vuông tại `N`, có:

               `HB=HC (ΔAHB=ΔAHC, cmt )`

               `∠B=∠C` `(ΔABC cân tại A)`

`⇒ Δ HMB=ΔHNC`  (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> HM=HN`

   Xét `ΔHMN`, có `HM=HN`

         `=> ΔHMN` cân tại `H`

a) Xét ΔAHB và ΔAHC có :

AH cạnh chung

∠AHB = ∠AHC ( =90 độ)

AB = AC (gt)

=> ΔAHB = ΔAHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Vì ΔAHB = ΔAHC (cmt)

=> HB = HC = BC : 2 = 6 : 2 = 3 (cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có :

`AC^2` `=` `AH^2` `+` `HC^2` 

`=>` `AC^2` `=` `4^2` `+` `3^2`

`=>` `AC^2` `=` `16` `+` `9`

`=>` `AC^2` `=` `25`

`=>` `AC` `=` `5` `(cm)`

c) Xét ΔHMB và ΔHNC có :

HB = HC (cmt)

∠HMB = ∠HMC ( = 90 độ)

∠B = ∠C ( gt)

=> ΔHMB = ΔHNC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> HM = HN ( 2 cạnh t.ứng)

=>  ΔHMN cân tại H