Đáp án:

Vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là $20$km/h

Giải thích các bước giải:

Đổi: $20$ phút = $\dfrac{1}{3}$ giờ

Gọi vận tốc ban đầu là $x\,\,\,(x>0)$

Thì vận tốc người đi xe đạp khi tăng tốc thêm $4$km/h là $x+4$ (km/h)

Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B: $\dfrac{60}{x}$ (giờ)

Sau $1$ giờ, người đi xe đạp đi từ B về A đi được: $1.x=x$ (km)

Quãng đường còn lại người đó cần phải đi: $60-x$ (km)

Thời gian người đi xe đạp đi quãng đường còn lại: $\dfrac{60-x}{x+4}$ (giờ)

Thời gian người đi xe đạp đi từ B về A:

$1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{60-x}{x+4}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{60-x}{x+4}$ (giờ)

Vì thời gian đi và về của người đi xe đạp bằng nhau nên ta có phương trình:

$\dfrac{60}{x}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{60-x}{x+4}\\⇔\dfrac{60}{x}-\dfrac{60-x}{x+4}=\dfrac{4}{3}\\⇔\dfrac{60(x+4)-(60-x)x}{x(x+4)}=\dfrac{4}{3}\\⇔\dfrac{x^2+240}{x^2+4x}=\dfrac{4}{3}\\\to 4x^2+16x=3x^2+720\\⇔x^2+16x-720=0\\⇔(x-20)(x+36)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=20\text{ (thoa man)}\\x=-36\text{ (loai)}\end{array}\right.$

Vậy vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là $20$km/h