Đáp án:

a) Ta có góc ABC = góc ACB

=> góc ABD = góc ACE (kề bù với 2 góc bằng nhau)

Xét ΔADB và ΔAEC có:

+ BD = CE

+ góc ABD = góc ACE

+ AB = AC

=> ΔADB = ΔAEC (c-g-c)

=> góc DAB = góc EAC và góc ADB = góc AEC

Xét ΔABH và ΔACK có:

+ góc AHB = góc AKC= 90 độ

+ AB = AC

+ góc HAB = góc KAC

=> ΔABH = ΔACK (ch-gn)

=> BH = CH

b) Đã cm được ở câu a: ΔABH = ΔACK (ch-gn)

c) Ta có BM = CM

=> DM = EM

Ta cm được ΔADM = ΔAEM (c-c-c)

=> góc DAM = góc EAM

=> AM là phân giác của góc DAE

Lại có ΔABH = ΔACK

=> AH = AK

Xét ΔAHI và ΔAKI vuông tại H và k:

+ AH = AK

+ AI chung

=> ΔAHI = ΔAKI (ch-cgv)

=> góc HAI = góc KAI

=> AI là phân giác của góc HAK

=> AM trùng với AI

=> A,M,I thẳng hàng

d)

Xét ΔAHK và ΔADE  cân tại A

=> góc AHK = góc ADE

=> HK // DE

Mà B,C nằm trên DE

=> HK//BC