Đáp án:

a) $\triangle MHN\backsim\triangle PMN$

b) $PN=10cm; NH=6,4cm; MH=4,8cm$

c) Tứ giác MAHB là hình chữ nhật, $AB=4,8$cm

d) $MA.MN=MB.MP$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle MHN$ và $\triangle PMN$:

$\widehat{MHN}=\widehat{PMN}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{N}$: chung

$\to\triangle MHN\backsim\triangle PMN$ (g.g)

b)

$\triangle MNP$ vuông tại M:

$MN^2+MP^2=NP^2$ (định lý Pytago)

$\to NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10(cm)$

$\triangle MHN\backsim\triangle PMN$ (cmt)

$\to\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{HN}{MN}\\\to MN^2=HN.PN\\\to HN=\dfrac{MN^2}{PN}=\dfrac{8^2}{10}=6,4(cm)$

$\to\dfrac{MH}{PM}=\dfrac{HN}{MN}\\\to MH=\dfrac{PM.HN}{MN}=\dfrac{6.6,4}{8}=4,8(cm)$

c)

Xét tứ giác MAHB:

$\widehat{AMB}=90^o$ (gt)

$\widehat{MAH}=90^o$ (gt)

$\widehat{MBH}=90^o$ (gt)

$\to$ Tứ giác MAHB là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

$\to AB=MH$

$\to AB=4,8(cm)$

d)

Xét $\triangle MAH$ và $\triangle MHN$:

$\widehat{MAH}=\widehat{MHN}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{AMH}$: chung

$\to\triangle MAH\backsim\triangle MHN$ (g.g)

$\to\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{MH}{MN}\\\to MA.MN=MH^2$

Chứng minh tương tự

$\to\triangle MBH\backsim\triangle MHP$

$\to\dfrac{MB}{MH}=\dfrac{MH}{MP}\\\to MB.MP=MH^2$

$\to MA.MN=MB.MP$