Bài `4`

`a)`

` S = 3 +3^2 + 3^3 + ... +3^100`

` = (3+3^2) + (3^3+3^4) + ....... +(3^99 +3^100)`

` = 3(1+3) +3^3(1+3)+ ...... + 3^99(1+3)`

` = 3*4 +3^3*4 + ..... +3^99 *4`

` = 4*( 3+3^3 +3^5 +....+3^99) \vdots 4`

`\to S \vdots 4`

`b)`

Vì ` S = 3 + 3^2 +......+3^100` nên 

` 3S = 3^2 +3^3 +... +3^101`

` => 3S - S = (3^2 +3^3 +... +3^101) - (3 + 3^2 +......+3^100)`

` = 3^(101)-3`

` => 2S = 3^101 - 3`

` => 2S + 3 = 3^101`

` => 2S+3` là lũy thừa của `3`

`c)`

` 2S = 3^(101) -3`

Ta có ` 3^(101) = 3^(100) * 3`

Các số tận cùng bằng `3` nâng lên lũy thừa bậc `4n` tận cùng bằng `1`

` => 3^(101) = 3^(100) * 3 = ........ 1 * 3 = 3`

` => 2S = 3^(101) -3 = .......3 - 3 = ........0`

Vì ` 2S` tận cùng bằng `0` nên `S` tận cùng bằng `0` hoặc `5`

Mà ` 3 + 3^2 +......+3^100` không thể tận cũng bằng `0` 

Vậy `S` tận cùng bằng `5`

#KhanhHuyen2006 - Xin câu trả lời hay nhất

`a) S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{100}`

`-> S = (3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + ... + (3^{99} + 3^{100})`

`-> S = 3 . (1 + 3) + 3^3 . (1 + 3) + ... + 3^{99} . (1 + 3)`

`-> S = 3 . 3 + 3^3 . 3 + ... + 3^{99} . 4 \vdots 4`

`-> S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{100} \vdots 4` (Vì `3 . 3 + 3^3 . 3 + ... + 3^{99} . 4 \vdots 4`)

`b) S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{100}`

`-> 3S = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{101}`

`-> 3S - S = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{101}) - (3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{100})`

`-> 2S = 3^{101} - 3`

`-> 2S + 3 = 3^{101} - 3 + 3 -> 2S + 3 = 3^{101} + (-3 + 3)`

`-> 2S + 3 = 3^{101}` là lũy thừa của `3`

`c) S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{100}`

`-> 3S = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{101}`

`-> 3S - S = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{101}) - (3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{100})`

`-> 2S = 3^{101} - 3`

Nếu : `3^{101} = 3^{100} . 3 = 3^{101}`

`-> 2S = 3^{101} - 3 = ... 3 - 3 = .... (3 - 3) = .... 0`

Mà : `5 \vdots 0`

mà `2S` tận cùng `= 0`

`-> S` tận cùng `= 5`