Câu 2:

a) $ A = 2{\text{x}}y - {x^3} + 3 + {x^3} + \dfrac{1}{4}xy - x + 1 \\ = \left( {2{\text{x}}y + \dfrac{1}{4}xy} \right) + ( - {x^3} + {x^3}) - x + (3 + 1) \\ = \dfrac{9}{4}xy - x + 4 \\ $

b) Thay $x=-2; B=4$ vào biểu thức, ta được:

$ 4 = {( - 2)^2} - m.( - 2) + 1 \\ \Leftrightarrow 4 = 4 + 2m + 1 \\ \Rightarrow 2m = - 1 \\ \Rightarrow m = \dfrac{{ - 1}}{2} \\ $

Câu3:

a) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$ \Rightarrow AB = AC$

Xét $\Delta AB{\text{D}} $ và $\Delta AC{\text{E}}$, ta có:

$ {\text{AB = AC}} \\ \widehat {A{\text{D}}B} = \widehat {A{\text{E}}C}( = {90^ \circ }) \\ $

$\widehat A$ là góc chung

$ \Rightarrow \Delta AB{\text{D}} = \Delta AC{\text{E(ch - gn)}}$

b) $ \Delta AB{\text{D}} = \Delta AC{\text{E}} \\ \Rightarrow A{\text{D}} = AE \\ $

Xét $\Delta A{\text{E}}I $ và $ \Delta A{\text{D}}I$, ta có:

$ A{\text{E}} = A{\text{D}} \\ \widehat {A{\text{E}}I} = \widehat {A{\text{D}}I}( = {90^ \circ }) \\ $

$AI$ là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta A{\text{E}}I = \Delta A{\text{D}}I(ch - cgv)$

$ \Rightarrow \widehat {E{\text{A}}I} = \widehat {IA{\text{D}}}$

Vậy $AI$ là tia phân giác của góc $BAC$

c)$H = AI \cap BC$

$\Delta ABC$ cân tại $A$

$AI$ là tia phân giác của $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow AH$ là đường cao của $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow AH \bot B{\text{D}}$

Xét $ \Delta IHB \bot H \\ IB > BH = \frac{{BC}}{2} \\ $