Gọi số đó là: $\overline{ab}$

$\overline{abab}$ `: b = b` (dư `a)`

hay $\overline{ab}$ `= b × b +a`

`a × 10 + b = b × b + a` (cấu tạo số)

`a × (9 + 1) + b = b × (b + 1 - 1) + a`

`a × 9 + a + b = b × (b - 1) + b + a` (nhân một số với một tổng)

`a × 9 = b × (b - 1)` (cùng bớt đi `a + b`)

`a × 9` chia hết cho `9`, nên `b × (b - 1)` chia hết cho `9`, tỏng các tích hai số tự nhiên liên tiếp nhỏ hơn `10` chia hết cho `9` chỉ có `8 × 9.`

`→ b × (b - 1) = 9 × 8` hay `b = 9`

`→ a × 9 = 9 × 8` hay `a = 8.`

`→` Số đó là `89`

$#Lani2011$

$\text{Conan Kun}$

Gọi số cần tìm là ab(a khác 0; a,b là các chữ số)

$\text{Ta có:}$

ab : b = b(dư a)

=> ab =b x b + a

$\text{=> 10 x a + b = b x b + a}$

$\text{=> 10 x a - a = b x b - b}$

$\text{=> a x 9 = b x (b - 1)}$

$\text{Mà a là chữ số => a = 8}$

$\text{=> b = 9}$

$\text{Vậy số cần tìm là 89.}$

$\text{Xin hay nhất}$