Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADM, \Delta CBM$ có:

$\widehat{MAD}=\widehat{MCB}$ vì $AD//BC$

$MA=MC$ vì $M$ là trung điểm $AC$

$\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$

$\to\Delta AMD=\Delta CMB(g.c.g)$

$\to AD=BC$

b.Từ câu a $\to MB=MD\to M$ là trung điểm $BD\to BD=2BM$

Xét $\Delta AEB,\Delta BDA$ có:

$\widehat{EAB}=\widehat{ABD}$ vì $AE//BD$
Chung $AB$

$\widehat{EBA}=\widehat{BAD}$ vì $AD//BC$

$\to\Delta ABE=\Delta BAD(g.c.g)$

$\to AE=BD=2BM$

c.Từ câu b $\to AD=BE$

Xét $\Delta AND,\Delta BNE$ có:

$NA=NB$ vì $N$ là trung điểm $AB$

$\widehat{NAD}=\widehat{NBE}$ vì $AD//BE$

$AD=BE$

$\to\Delta AND=\Delta BNE(c.g.c)$

$\to \widehat{AND}=\widehat{ENB}$

$\to D,N,E$ thẳng hàng

d.Ta có $BE=AD, BC=AD\to BE=BC$

$\to B$ là trung điểm $CE$

Mà $HB\perp EC=B$

$\to BH$ là trung trực của $CE$

$\to HE=HC$

$\to \Delta HCE$ cân tại $H$