Bài 5:

a)

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$ và $\Delta IBD$ vuông tại $I$, ta có:

$BD$ là cạnh chung

$\widehat{ABD}=\widehat{IBD}$ ( vì $BD$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$ )

$\to \Delta ABD=\Delta IBD$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

b)

Vì $\Delta ABD=\Delta IBD$ ( cmt )

$\to BA=BI$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to \Delta BAI$ cân tại $B$

Có $BD$ là đường phân giác

Nên cũng đồng thời là đường trung trực

Vậy $BD\bot AI$

c)

Vì $\Delta ABD=\Delta IBD$

$\to DA=DI$ ( hai cạnh tương ứng )

Xét $\Delta ADK$ vuông tại $A$  và $\Delta IDC$ vuông tại $I$, ta có:

$DA=DI$ ( cmt )

$\widehat{ADK}=\widehat{IDC}$ ( hai góc đối đỉnh )

$\to \Delta ADK=\Delta IDC$ ( cạnh góc vuông – góc nhọn )

$\to DK=DC$ ( hai cạnh tương ứng )

d)

Áp dụng định lý  vào $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$

$B{{C}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}$

$B{{C}^{2}}=36+64$

$B{{C}^{2}}=100$

$BC=10\,\left( cm \right)$

Ta có:

$BI+IC=BC$

Mà $BI=BA$ ( vì $\Delta IBD=\Delta ABD$ )

Nên $BA+IC=BC$

$\to IC=BC-BA$

$\to IC=10-6$

$\to IC=4\,\left( cm \right)$

Bài 6:

a)

Xét $\Delta EMK$ và $\Delta FMI$, ta có:

$ME=MF$ ( $M$ là trung điểm $EF$ )

$MK=KI$ ( gt )

$\widehat{EMK}=\widehat{FMI}$ ( hai góc đối đỉnh )

$\to \Delta EMK=\Delta FMI$

b)

Vì $\Delta EMK=\Delta FMI$ ( cmt )

$\to \widehat{MEK}=\widehat{MFI}$ ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

Nên $FI\,\,||\,\,EK$

Mà $DE\bot EK$ ( gt )

Vậy $FI\bot DE$

Bài5

a.Xét ΔABD và ΔIBD có:

         BAD=BID=90 độ

         BD chung

         ABD=IBD (do BD là phân giác góc ABC)

=>ΔABD=ΔIBD (ch-gn)

b.Ta có: ΔABD=ΔIBD (cm câu a)

=>AB=IB (2 cạnh tương ứng)

=>ΔABI cân tại B

Lại có: BD là đường phân giác góc B

=>BD đồng thời là đường cao

=>BD⊥AI

c.Ta có: ΔABD=ΔIBD (cm câu a)

=>AD=ID (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔDAK và ΔDIC có:

      DAK=DIC (=90 độ)

      DA=DI (cmt)

     ADK=IDC (2 góc đối đỉnh)

=>ΔDAK=ΔDIC (g.c.g)

=>DK=DC (2 cạnh tương ứng)

d.Vì ΔABC vuông tại A nên:

  =>BC²=AB²+AC²

<=>BC²=6²+8²

<=>BC²=100

<=>BC=√100=10 (cm)

Ta có: BI+IC=BC

=>IC=BC-BI

Lại có: AB=BI (cm câu b)

=>IC=BC-AB

=>IC=10-6=4 (cm)

Vậy IC=4 cm.

chúc bạn học tốt!!!

@khánh huyền