$\text{a) Ta có :}$

$\text{ME $\bot$ AC}$

$\text{BH $\bot$ AC}$

$\text{⇒ ME//BH cùng vuông góc với AC}$

b) Xét Δ vuông EMH và Δ vuông FHM có

$\text{⇒ Ta có ME//BH ⇒ $\widehat{EMH}$ = $\widehat{FHM}$ ( góc so le trong )}$

$\text{MH chung }$

⇒ ΔEMH = ΔFHM ( Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau )

$\text{⇒ ME = HF}$

c) Dựng đường cao CN ( N ∈ AB ) ta có

$\text{MD $\bot$ AB}$

$\text{CN $\bot$ AB}$

$\text{⇒ MD//CN cùng vuông góc với AB}$

$\text{⇒ $\dfrac{MD}{CN}$ = $\dfrac{BM}{BC}$ ( 1 )}$

$\text{Ta có ME//BH ⇒ $\dfrac{ME}{BH}$ = $\dfrac{CM}{BC}$ ( 2 )}$

Xét Δ vuông BCN và Δ vuông CBH có

BC chung:

$\text{$\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABC}$ ( góc ở đáy Δ cân )}$

$\text{⇒ Δ BCN = Δ CBH ( Hai Δ vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau )}$

$\text{⇒ BH = CN}$

Cộng 2 vế của ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{CN}+\dfrac{ME}{BH}=\dfrac{BM}{BC}+\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)

Do CN=BH 

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{BH}+\dfrac{ME}{BH}=\dfrac{MD+ME}{BH}=1\Rightarrow MD+ME=BH\) Không đổi

d/

$\text{#bestmathhoidap}$