$∆ABC∽∆A'B'C'$ theo tỉ số $k$

`=>{AC}/{A'C'}={AB}/{A'B'}={BC}/{B'C'}=k`

`=>AC=kA'C'`

`\qquad AB=kA'B'`

`\qquad BC=kB'C'`

`=>{AC+AB+BC}/{A'C'+A'B'+B'C'}`

`={kA'C'+kA'B'+kB'C'}/{A'C'+A'B'+B'C'}`

`={k(A'C'+A'B'+B'C')}/{A'C'+A'B'+B'C'}=k` (đpcm)

$\\$

`b)` `k=2/ 3`

Chu vi $∆ABC$ bằng $12cm$ (gt)

`<=>P_{∆ABC}=AC+AB+BC=12cm`

Ta có:

`{AC+AB+BC}/{A'C'+A'B'+B'C'}=k` (câu a)

`<=>{P_{∆ABC}}/{P_{∆A'B'C'}}=k`

`<=>P_{∆A'B'C'}={P_{∆ABC}}/k={12}/{2/ 3}=18cm`

Vậy chu vi $∆A'B'C'$ bằng $18cm$

_______

Sửa chu vi $∆ABC$ là $12cm$ (không phải $12cm^2$)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Do ΔABC đồng dạng ΔA'B'C' theo tỉ số k nên ta có:

`(AB)/(A'B') = (AC)/(A'C') = (BC)/(B'C') = k`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`(AB)/(A'B') = (AC)/(A'C') = (BC)/(B'C') = (AB + AC + BC)/(A'B' + A'C' + B'C') = k` (*)

b) Ta có: `AB + AC + BC = P_(ABC) = 12 cm`

`A'B' + A'C' + B'C' = P_(A'B'C')`

Tỉ số `k = 2/3`

Thay `k = 2/3` vào (*) ta được:

`12/(P_(A'B'C')) = 2/3`

`=> P_(A'B'C') = 12 : 2/3 = 18 cm`

Vậy chu vi tam giác `A'B'C' = 18 cm`

Study well