`a)`  Xét $∆OAI$ có:

`\qquad OA<IA+IO` (bất đẳng thức tam giác)

`=>OA+OB<IA+IO+OB`

`=>OA+OB<IA+IB`

$\\$

`b)` Xét $∆IBC$ có:

`\qquad IB<IC+CB`

`=>IA+IB<IA+IC+CB`

`=>IA+IB<CA+CB`

Vì `OA+OB<IA+IB` (câu a)

`=>OA+OB<CA+CB` $\quad (1)$

$\\$

`c)` Xét $∆OIC$ có:

`\qquad OC<IO+IC` (bất đẳng thức tam giác)

`=>OB+OC<OB+IO+IC`

`=>OB+OC<IB+IC`

$\\$

Xét $∆IAB$ có:

`\qquad IB<IA+AB`

`=>IC+IB<IC+IA+AB`

`=>IB+IC<CA+AB`

$\\$

`=>OB+OC<CA+AB` $\quad (2)$

$\\$

Gọi $M$ là giao điểm của $AO$ và $BC$ $(M\in BC)$

Xét $∆OCM$ có:

`\qquad OC<MO+MC` (bất đẳng thức tam giác)

`=>OA+OC<OA+MO+MC`

`=>OA+OC<MA+MC`

$\\$

Xét $∆MAB$ có:

`\qquad MA<AB+MB`

`=>MA+MC<AB+MB+MC`

`=>MA+MC<AB+CB`

$\\$

`=>OA+OC<AB+CB` $\quad (3)$

$\\$

Từ `(1);(2);(3)` ta có:

`\qquad OA+OB+OB+OC+OA+OC<CA+CB+CA+AB+AB+CB`

`=>2(OA+OB+OC)<2(AB+CB+CA)`

`=>OA+OB+OC<AB+BC+CA`

Đáp án:

Ảnh

Giải thích các bước giải: