Giải

 a) Xét ΔABC có đường trung tuyến AM

⇒ MB = MC

  Xét ΔAMB và ΔAMC có:       AM chung

                                               AB = AC (= 5 cm) (gt)

                                               MB = MC (cmt)

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

⇒ `hat{MAB} = hat{MAC}` (tương ứng) 

⇒ AM là tia phân giác của `hat{A}`

  Vậy...

b) ΔAMB = ΔAMC (theo câu a)) ⇒ `hat{AMB} = hat{AMC}` (tương ứng)

  Mà `hat{AMB} + hat{AMC} = 180^o` (kề bù)

⇒ `2 hat{AMB} = 180^o`

⇒ `hat{AMB} = 90^o`

⇒ `AM ⊥ BC` 

   Vậy...

c) Vì AM là trung tuyến của ΔABC ⇒ M là trung điểm của BC
⇒ BM = `1/2` BC = `1/2 . 6 = 3` (cm)

 `AM ⊥ BC` (theo câu b) ⇒ ΔAMB vuông tại M

 Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMB, ta có:

     `AM^2 + MB^2 = AB^2`

⇒ `AM^2 = AB^2 - MB^2`

⇒ `AM^2 = 5^2 - 3^2`

⇒ `AM^2 = 25 - 9 = 16` mà `AM > 0`

⇒ `AM = 4` (cm)

d) Vì AB = AC = 5 cm ⇒ ΔABC cân tại A
⇒ `hat{ABC} = hat{ACB}`

Vì `ME ⊥ AB ⇒ hat{MEB} = 90^o`

    `MF ⊥ AC ⇒ hat{MFC} = 90^o`

Xét ΔMEB và ΔMFC có:    `hat{MEB} = hat{MFC} = 90^o`

                                        MB = MC

                                        `hat{ABC} = hat{ACB}` (cmt)

⇒ ΔMEB = ΔMFC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ ME = MF (tương ứng)

⇒ ΔMEF cân tại M

  Vậy...

Xét ΔMEB và ΔMFC có:    

𝟰.

𝙗.

Vì tam giác `AMB=` tam giác `AMC` ( theo câu a) nên góc `AMB=góc AMC` (2 góc tương ứng).

mà `AMB + AMC = 180` độ ( kề bù ) nên suy ra góc `AMB=` góc `AMC=180` độ: `2= 90` độ

`=> AM` vuông góc với `BC.`

𝙘.

Vì AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nên M là trung điểm của BC suy ra `BM=MC=BC:2=3(cm)`

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMB ( góc `AMB =90` độ) , ta có:

`AB^2 =AM^2 + MB^2`

`=> BM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9=16`

`=> BM = 16 =4 (cm)`

Vì `MB=MC` mà `MB=4` cm nên `MC=4` (cm)

`@k`