Tóm tắt:

$a=1\,mm$

$D=1\,m$

${{\lambda }_{1}}=0,5\,\mu m$

${{\lambda }_{2}}=0,75\,\mu m$

……………………………

Bài làm:

${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,5\,.\,1}{1}=0,5\,mm$

${{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,75\,.\,1}{1}=0,75\,mm$

$M$ là vân sáng bậc $6$ ứng với bước sóng ${{\lambda }_{1}}$:

Tức là tại điểm $M$ tương ứng với $6{{i}_{1}}=6\,.\,0,5=3\,mm$

$N$ là vân sáng bậc $6$ ứng với bước sóng ${{\lambda }_{2}}$:

Tức là tại điểm $N$ tương ứng với $6{{i}_{2}}=6\,.\,0,75=4,5\,mm$

Yêu cầu bài toán là hãy đếm xem trong khoảng $MN$, tức là trong khoảng từ $3\,mm$ đến $4,5\,mm$ có tất cả bao nhiêu vân sáng

Cách 1: Liệt kê:

${{i}_{1}}=0,5\,mm$

$\to $ những điểm thuộc vân sáng của bước sóng ${{\lambda }_{1}}$ là:

$0,5\,\,;\,\,1\,\,;\,\,1,5\,\,;\,\,2\,\,;\,\,2,5\,\,;\,\,3\,\,;\,\,3,5\,\,;\,\,4\,\,;\,\,4,5\,\,;\,\,5\,\,;\,\,5,5\,\,;......$

Nhưng ta chỉ nhận trong khoảng từ $3$ đến $4,5$.

Tức là chỉ nhận $3\,\,;\,\,3,5\,\,;\,\,4\,\,;\,\,4,5$.

Như vậy bước sóng ${{\lambda }_{1}}$ cho ra $4$ kết quả:

Tiếp tục với ${{i}_{2}}=0,75\,\,mm$

$\to $ những điểm thuộc vân sáng của bước sóng ${{\lambda }_{2}}$ là:

$0,75\,\,;\,\,1,5\,\,;\,\,2,25\,\,;\,\,3\,\,;\,\,3,75\,\,;\,\,4,5\,\,;\,\,5,25\,\,;\,\,6\,\,;.......$

Nhưng ta chỉ nhận trong khoảng từ $3$ đến $4,5$

Tức là chỉ nhận $3\,\,;\,\,3,75\,\,;\,\,4,5$

Như vậy bước sóng ${{\lambda }_{2}}$ cho ra $3$ kết quả:

Tới đây nếu ta chọn $4+3=7$ kết quả là bị sai. Bởi vì phải loại bỏ ra những kết quả giống nhau của bước sóng ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$. Tại vị nó trùng nhau thì chỉ tính là $1$ thôi.

Ta thấy có $2$ kết quả trùng nhau là $3$ và $4,5$.

Vậy đáp án cuối cùng là tổng kết quả của bước sóng ${{\lambda }_{1}}$ và bước sóng ${{\lambda }_{2}}$ và trừ đi các kết quả trùng nhau.

$3+4-2=5$

$\to $ câu $C$

Cách 2:

Với $\begin{cases}i_1=0,5\,mm\\i_2=0,75\,mm\end{cases}$

Ta thấy được như sau:

$\,\,\,\,\,\,6\,.\,0,5\,=\,4\,.\,0,75$

$\to 6\,.\,{{i}_{1}}\,=\,4\,.\,{{i}_{2}}$

$\to $Vân sáng bậc $6$ của ${{\lambda }_{1}}$ trùng với vân sáng bậc $4$ của ${{\lambda }_{2}}$   $\left( 1 \right)$

Mặt khác ta cũng thấy:

$\,\,\,\,\,9\,.\,0,5\,=\,6\,.\,0,75$

$\to 9\,.\,{{i}_{1}}\,=\,6\,.\,{{i}_{2}}$

$\to $ Vân sáng bậc $6$của ${{\lambda }_{2}}$ trùng với vân sáng bậc $9$ của ${{\lambda }_{1}}$   $\left( 2 \right)$

Như vậy ta thấy:

Từ bậc $6$ của ${{\lambda }_{1}}$ đến bậc $9$ của ${{\lambda }_{1}}$  sẽ có $4$ kết quả: $6{{i}_{1}}\,;\,7{{i}_{1}}\,;\,8{{i}_{1}}\,;\,9{{i}_{1}}$

Từ bậc $4$ của ${{\lambda }_{2}}$ đến bậc $6$ của ${{\lambda }_{2}}$ sẽ có $3$ kết quả: $4{{i}_{2}}\,;\,5{{i}_{2}}\,;\,6{{i}_{2}}$

Và trừ đi $2$ vân sáng trùng là chỉ còn $5$ kết quả:

$\to $ câu $C$