Đáp án + Giải thích các bước giải: 

Bài 2 :

M là trung điểm của AB 

`⇒` `AM` = $\dfrac{AB}{2}$ = $\dfrac{12}{2}$ = 6 (cm)

Áp dụng định lý Pytago vào Δ ABC vuông tại A, có:

`⇒` `AC` = $\sqrt{BC^2 - AB^2}$ = $\sqrt{13^2-12^2}$ = 5 (cm) 

Áp dụng định lý Pytago vào Δ AMC vuông tại A, có:

`⇒` CM = $\sqrt{AC^2 + AM^2}$ = $\sqrt{5^2 + 6^2}$ = $\sqrt{61}$ (cm)

Bài 3 :

` +) `  `AC` = $\sqrt{BC^2 - AB^2}$ = $\sqrt{13^2-5^2}$ = $\sqrt{144}$ = 12 

` +) `  `AH` = $\dfrac{AB×AC}{BC}$ = $\dfrac{5×12}{13}$ = $\dfrac{60}{13}$ 

` +) `  `BH` = $\dfrac{AB^2}{BC}$ = $\dfrac{5^2}{13}$ = $\dfrac{25}{13}$ 

` +) `  `CH` = $\dfrac{AC^2}{BC}$ = $\dfrac{12^2}{13}$ = $\dfrac{144}{13}$ 

Bài 5 :

Ta có `Δ` ABC vuông tại A

  Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` ABC vuông tại A

`⇒` ` BC² ` = ` AB² ` + ` AC² `

               = `6²` + `8²` = `100`

`⇒` ` BC ` = `10`

Ta có ` BC² ` + ` CD² ` = `10²` + `24²`

                                   = `676` = `26²`

`⇒` `BC²` + `CD²` = `BD²`

`⇒` `Δ` CBD vuông tại C (đpcm)

Bài 6 :

` a) `

Ta có :

` HE ` = ` HD `  ` (g.thuyết) `

`⇒` `HE` + `DH` = `AD` + `DH`

`⇒` `ED` = `AH` ` (g.thuyết) `

` b) `

Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` DEF vuông tại D

    `EF²` = `DE²` + `DF²`

Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` BHE vuộng tại H

    `BE²` = `BH²` + `EH²`

Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` ABH vuộng tại H

    `AB²` = `AH²` + `BH²`

Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` AFD vuông tại D

    `AF²` = `AD²` + `FD²`

Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` ABF vuông tại A

    `BF²` = `AB²` + `AF²`

    `BF²` = `AH²` + `BH²` + `AD²` + `DF²`

          = `(AD + DH)²` + `(BH² + AD²)` + `DF²`

          = `(HE + HD)²` + ` (BH + HE²) ` + `DF²`

          = `DE²` + `BE²` + `DF²`

          = `(DE² + DF²)` + `BE²`

          = `EF²` + `BE²`

Bài 8 :

` a) `

Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` ABH 

  `AB²` = `HA²` + `HB²`

Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` DHC

  `DC²` = `HD²` + `HC²`

Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` BHD

  `BD²` = `BH²` + `HD²`

Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` CHA

  `AC²` = `HC²`+ `HA²`

`⇒` `AB²` + `DC²` = `HA²` + `HB²` + `HC²` + `HD²`

    `BD²` + `AC²` = `HA²` + `HB²` + `HC²` + `HD²`

`⇒` `AB²` + `CD²` = `BD²` + `AC²`

` b) `

\begin{align}
    \begin{cases}
AD^2+CD^2=BH^2+HA^2+DH^2+HC^2 \\
AC^2+ BD^2=HA^2+HC^2+BH^2+DH^2 \\
    \end{cases}
\end{align}

`⇒` `AB²` + `CD²` = `AC²` + `BD²`

\begin{align}
    \begin{cases}
AB^2-BM^2=BH^2+AM^2-BH^2-MH^2 \\
AN^2-MN^2=AH^2+NH^2-MH^2 \\
    \end{cases}
\end{align}

`⇒` \begin{align}
    \begin{cases}
AH^2 - MH^2 \\
AH^2 - MH^2 \\
    \end{cases}
\end{align}

`⇒` `AB²` - `BM²` = `AN²` - `MN²`