`a)`

Vì `AH` là đường cao của ` \Delta ABC` nên ` \hat{AHB} = \hat{AHC} = 90^0`

Xét hai tam giác vuông ` AHB` và `AHC` ta có

` AB =AC` (do ` \Delta ABC` cân tại `A` )

` \hat{ABH} = \hat{ACH}` (do ` \Delta ABC` cân tại `A` )

` => \Delta AHB = \Delta AHC` ( cạnh huyền - góc nhọn )

` => \hat{BAH} = \hat{CAH}`

` => AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

`b)`

Xét hai tam giác vuông ` ADH` và `AEH` ta có

` AH` chung

` \hatt{BAH} = \hat{CAH}` ( cm câu a )

` => \Delta ADH = \Delta AEH` ( cạnh huyền - góc nhọn )

` => HD =HE => \Delta HDE` cân

`c)`

Áp dụng Pitago vào `\Delta AHB` vuông tại `H` ta có

` AH^2 +BH^2 = AB^2`

` => BH^2  =AB^2 -AH^2 = 29^2 - 20^2 = 441`

` => BH =21`

Mà ` \Delta ABC` cân tại `A` nên `AH` đồng thời là trung tuyến

` => BH = 1/2 BC`

` => BC = 2BH = 2 *21 = 42cm`

`d)`

Vì `AD = AE ; HD =HE`

` => AH` là trung trực của `DE`

` => AH ⊥ DE `

Mà `AH ⊥ BC`

` => BC // // DE`

`e)`

`\hat{BAC} = 120^0`

` => \hat{DAH} = 1/2 * \hat{BAC} = 1/2 * 120^0 = 60^0`

 Mà `\Delta ADH` vuông nên `\hat{DAH} + \hat{DHA}  = 90^0`

` => \hat{DHA}  = 90^0 - 60^0 = 30^0`

` => \hat{DHE} = 30^0 *2 = 60^0`

` \Delta HDE` cân có ` \hat{DHE} = 60^0` nên là tam giác đều 

Đáp án:

Giải thích các bước giải: