Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` Vì `AD` là phân giác của $\widehat{xAC} \to \mathop{DA}\limits^{\displaystyle\frown}=\mathop{DC}\limits^{\displaystyle\frown}$

$\to \widehat{ABD} =\widehat{CBD}$

`=> BD` là phân giác $\widehat{ABC}$

Mà `BD ⊥ AD` (góc nội tiếp đt)

`=>ABE ` có `BD` vừa là đường cao vừa là tia phân giác

`=>ABE` cân tại `B`

`b,AFK` có `AD` là vừa phân giác vừa là đường cao

`=> AFK` cân tại `A`

`=> AD` cũng là đường trung tuyến 

`=> DF =DK`

Vì `ABE` cân tại `B => DA=DE`

`=>` Tứ giác `EKAF` là hình bình hành có 2 đường chéo `FK⊥AE`

`=>EKAF` là hình thoi 

`=> EK //// FA` mà `AB ⊥FA`

`=> EK ⊥ AB`

`c,` Ta có $\widehat {xAC}=60°$

$\to \widehat{CAB} =\widehat{xAD} =\widehat{DAK} = \widehat{ABD}=30°$

`=>ADK ~ BDA \ (g.g)`

`=> (DA)/(DB) = (DK)/(DA)`

`=> DA^2 = DB.DK`

`ABD` vuông có $\widehat{ABD} =30°$

`=> DA=R`

`=> DB.DK=R^2`

Ta có `AC` vừa là phân giác vừa là đường cao `ABE` 

`=> ABE` cân tại A

`=> ABE` đều

`=> EO ⊥AB`

Mà theo `b)=> EK ⊥ AB`

`=>O,K,E` thẳng hàng.