`a,` Xét tam giác `DME` và `DMF` có :

`DM` : cạnh chung 

`EM = FM` ( `DM` là trung tuyến )

`DE = DF` ( `\Delta DEF` cân tại `D` )

Do đó `\Delta DME = \Delta DMF` ( c - c - c )

`b,` Vì tam giác `DEF` cân tại `D` có `DM` là trung tuyến

`-> DM` là đường cao

`-> DM \bot EF`

`c,` Vì tam giác `DEF` cân tại `D` có `DM` là trung tuyến

`-> DM` là phân giác

`-> \hat{HDM} = \hat{KDM}`

Xét tam giác vuông `DHM` và `DKM` có :

`DM` : cạnh chung

`\hat{HDM} = \hat{KDM}` ( cmt )

Do đó `\Delta DHM = \Delta DKM` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`-> DH = DK` ( 2 cạnh tương ứng )

`-> \Delta DHK` cân tại `D`

`-> \hat{DHK} = \frac{180^@ - \hat{EDF}}{2}` ( 1 )

Mặt khác :

`\Delta DEF` cân tại `D`

`-> \hat{DEF} = \frac{180^@ - \hat{EDF}}{2}` ( 2 )

`(1),(2) -> \hat{DHK} = \hat{DEF}`

`-> HK // EF` ( có cặp góc đồng vị bằng nhau )

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 bạn tự vẽ hình nhé 

a) - Xét ΔDME và ΔDMF có

DE=DF ( theo tính chất của tam giác cân )

ME =MF

DM chung

=> ΔDME =ΔDMF ( c-c-c )

b) Xét ΔDEF cân tại D có

DM là đường trung tuyến 

=> DM là đường cao hay đường phân giác của ΔDEF

=> DM ⊥ EF

c) Ta có 

DM là đg phân giác 

=> ∠D1 =∠D2

Xét ΔDMH và ΔDMK có 

∠DHM = ∠DKM = 90 độ (gt)

∠D1=∠D2 ( cmt )

DM chung 

=> ΔDMH =ΔDMK ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DH = DK ( hai cạnh tương ứng )

-Xét ΔDHK có 

DH=DK ( cmt )

=> ΔDHK cân tại D

mà DM là đg cao 

=> DM ⊥ HK

Ta có :

DM ⊥ HK

DM ⊥ EF

=> HK // EF ( từ vuông góc đến song song ) 

Chúc bạn thi tốt ^^