Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAOC và ΔMOC có 

            OA=OM

Góc OAC=Góc OMC=90

        OC chung

=>ΔAOC=ΔMOC

=> AC=CM

Tương tự ta có BD=DM

=> AC+DB=CM+MD=CD

b) Ta có OA=OM

=> O∈trung trực của AM

CA=CM

=>C∈trung trực cuả AM

=> OC là đường trung trực của AM

Mà OC∩AM tại E

=> OC⊥AM tại E

Tương tự ta có OD⊥BM tại F

Ta có ΔCAO=ΔCMO

=> Góc AOC=Góc MOC

Tương tự ta có góc MOD=Góc BOD

=> Góc AOM+Góc MOB=2( góc COM+ góc MOD)

=>Góc COD=90

Xét tứ giác OEMF có Góc EOF=Góc OEM=Góc OFM=90

=> Tứ giác OEMF là hcn

Mà I là trung điểm của OM

=> I là trung điểm của EF

=>I;E;F thảng hàng

Kẻ CG⊥BD

Xét ΔCGD vuông tại G có CD>CH

Ta có Chu vi tưs giác ACDB=$\frac{(AC+BD).AB}{2}$ 

                                            =$\frac{CD.AB}{2}$ 

=> Chu vi tứ giác ACDB nhỏ nhất<=> CD nhỏ nhất<=> CD=CG<=> D≡G

<=> CD//AB

Mà O là trung điểm của AB

=> M là trung điểm của CD

=> M là điểm chính giữa của cung tròn AB